Найдите значение выражения при x2

Выведем из данных равенств некоторые следствия. Прежде всего, если из первого уравнения вычесть второе и третье, то получится xy=z (x+2z). Возведём это равенство в квадрат: x2 y2 = z2 (x2 + 4xz+4 z2), и теперь удобно прибавить к обеим частям 3 x2 z2, после чего имеем x2 (y2 + 3 z2) = 4 z2 (x2 + xz + z2). Упрощая левую часть с учётом второго уравнения, а правую - - с учётом третьего, имеем 48 x2 = 36 z2, то есть 4 x2 = 3 z2. Ввиду того, что числа по условию положительны, имеем x = 3√ z/2. Далее, xy=zx+2 z2 = zx+8 x2 / 3, и после сокращения на x≠0 выражаем y=z+8x/3. Теперь, заменяя y в выражении f=xy+2yz+3xz и избавляясь далее от xz с учётом третьего уравнения, имеем: f = (x+2z) (z + 8x 3) + 3xz = 8 x2 + 28xz+6 z2 3 = 84 - 20 x2 + 22 z2 3 = 84 - 37 z2 3. Осталось найти z2, что нетрудно сделать из третьего уравнения, которое теперь принимает вид z2 (34 + 3√ 2 + 1) = 9, из чего выводим, что z2 = 36 7+2 3√ = 36 (7-2 3√) 37. Это приводит к равенству f=84-12 (7-2 3√) = 24 3√. Осталось разделить на 3√ и получить окончательный ответ: xy+2yz+3xz 3√ = 24.