Существует ли натуральное число n, такое, что:

а) (n² + n + 1) :. 1996

б) (n² + n + 1) :. 1995

Нет, ни одного такого числа не существует, т. к. при n, заканчивающимся на 1, квадрат тоже заканчивается на 1, и + 1 = 3 - разряд единиц в числе (n² + n + 1), для n, заканчивающимся на 2, квадрат - 4, + 1 = 7, что не подходит, для 3 - х = 13, но 10 - ку отбрасываем (для остальных то же самое), для 4 - х = 11, для 5 - х = 11, для 6 - х = 13, для 7 - х = 17, для 8 - х = 13, для 9 - х = 11, для 0 - х = 1;

Таким образом, ни одно число n не может дать нам такое число в разряде единиц, которое бы делилось на 6 или на 5, а без выполнения этого условия не выполнится и остальное деление нацело.