Решите уравнение cos4x-sin2x=0 укажите корни, принадлежащие отрезку [0; П]

Question

Математика

Вит

21 марта, 10:27

Решите уравнение cos4x-sin2x=0 укажите корни, принадлежащие отрезку [0; П]

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Васяна · Answer 1

cos4x-sin2x=0

cos²2x-sin²2x-sin2x=0

1-2sin²2x-sin2x=0

2sin²2x+sin2x-1=0

sin2x = (-1±3) / 4

1) sin2x=-1 = > 2x=-π/2+2πn = > x=-π/4+πn

2) sin2x=½ = > 2x = (-1) ^n*π/6+πn = > x = (-1) ^n*π/12 + (π/2) •n

x₁=3π/4, x₂=5π/12