Y = ((x+1) / x) ^3

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1; 2]

Y = ((x+1) / x) ^3 = (1 + 1/x) ^3

Значения на концах отрезка

Y (1) = (1 + 1) ^3 = 2^3 = 8

Y (2) = (1 + 1/2) ^3 = 1,5^3 = 3,375

Экстремум

Y' = 3 (1 + 1/x) ^2 * (-1/x^2) = 0

1 + 1/x = 0

X = - 1 - не входит в отрезок [1; 2].

Производная отрицательна при любом х, кроме - 1.

Значит, функция везде убывает.

Y (1) = 8 - максимум

Y (2) = 3,375 - минимум.