1. Решите уравнения.

а) 7^x = 0,1

б) log (внизу маленькая 3) (5+2 х) = 1

в) log (внизу маленькая 5) (х^2+8) - log (внизу 5) (х+1) = 3 log (внизу 5) ^2

2. Написать уравнение касательной к графику функции f (x) = 2 ln x в точке с абсциссой x (внизу маленький 0) = е

3. Найдите производную функцию y=7^x * tg3x

Основание логарифма пишу в первых скобках рядом

а) х=loq (7) 0,1

б) loq (3) (5+2x) = loq (3) 3 Основания одинаковые можно приравнять и выражения. 5+2 х=3 2 х=3-5 2 х=-2 х=-1

в) loq (5) (x^2+8) - loq (5) (x+1) = 3

loq (5) (x^2+8) / (x+1) = loq (5) 2^3

(x^2+8) / (x+1) = 8 ОДЗ х не равен - 1

х^2+8=8 * (х+1)

х^2-8x-8+8=0

x * (x-8) = 0

x=0 x=8

2. уравнение касательной имеет вид у (х) = (f (e)) производная * (х-е) + f (e)

f (e) = 2

(f (x)) производная=2/х

(f (e)) производная=2/е

у (х) = 2/е * (х-е) + 2 = (2*х) / е

3. Производная сложной функции

7^x*tq3x = (7^x) производная*tq3x+7^x * (tq3x) производная = = 7^x*ln7*tq3x+7^x * (3x) производная*1/cos^2 (x) = = 7^x*ln7*tq3x+3*7^x*1/cos^2x