В круг вписан квадрат. какова вероятность того, что из 10 точек, брошенных на удачу независимо одна от другой внутрь круга, четыре попадут в квадрат

Если квадрат вписан в круг, то его диагональ равна диаметру круга D,

значит сторона квадрата равна a = D*Cos45 = D/√2.

Площадь квадрата Sкв = a^2 = D^2/2.

Площадь круга Sкр = Pi*D^2/4, где Pi=3,14 ...

Вероятность того, что какая-либо брошенная в круг точка попадет в квадрат, равна отношению их площадей:

Р=Sкв/Sкр = (D^2/2) / (Pi*D^2/4) = 2/Pi = 2/3,14 = 0,637.

Вероятность того, что из 10 брошенных точек ровно 4 попадут в квадрат, выражается формулой Бернулли:

P (k; n) = C (k; n) * p^k * (1-p) ^ (n-k), где C (k; n) = n! / (k! (n-k) !) - число сочетаний из n по k,

где в данном случае р=0,637, n=10, k=4, т. е.

P (4; 10) = (10!/4!6!) * 0,637^4 * (1-0,637) ^6 = 0,079 = 7,9%.