Задать вопрос
13 сентября, 05:06

Признак делимости на 75

+1
Ответы (1)
  1. 13 сентября, 05:15
    +1
    75 = 3*25 = 3*5²

    Можно попробовать объединить два признака делимости в один общий:

    1) Признак делимости на 3:

    Число делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3

    2) Признак делимости на 25:

    Число делится на 25, когда две последние его цифры делятся на 25

    (т. е. число оканчивается на 00, 25, 50, 75)

    3) Сформулируем признак делимости на 75:

    Число делится на 75, когда сумма его цифр делится на 3 и две последние цифры этого числа делятся на 25.

    Проверим на примере:

    1) Делится ли число 225 на 75

    2+2+5 = 9 ⇒ 9: 3 = 3 ⇒ сумма цифр делится на 3 без остатка

    25 : 25 = 1 ⇒ две последние цифры числа делятся на 25

    Вывод: число 225 должно делиться на 75.

    225 : 75 = 3

    2) Делится ли число 203550 на 75

    2 + 0 + 3 + 5 + 5 + 0 = 18 ⇒ 1+8 = 9 ⇒ 9 : 3 = 3 ⇒ сумма цифр делится на 3

    50 : 25 = 2 ⇒ две последние цифры числа делятся на 25

    Вывод: число 203550 должно делиться на 75

    203550 : 75 = 2714

    3) Делится ли число 36462525 на 75

    3 + 6 + 4 + 6 + 2 + 5 + 2 + 5 = 33 ⇒ 3+3 = 6 ⇒ 6:3 = 2

    сумма цифр числа делится на 3

    25: 25 = 1 последние две цифры делятся на 25

    Вывод: число 36462525 должно делиться на 75

    36462525:75 = 486167

    4) Делится ли число 5328600 на 75

    5 + 3 + 2 + 8 + 6 + 0 + 0 = 24 ⇒ 2+4 = 6 ⇒ 6:3 = 2

    число делится на 3

    100 : 25 = 4 ⇒ делится на 25

    Вывод: число 5328600 должно делиться на 75

    5328600 : 75 = 71048

    5) Делится ли число 67558925 на 75

    6+7+5+5+8+9+2+5 = 47 ⇒ 4+7 = 11 - не делится на 3

    25: 25 = 1 - делится на 25

    Вывод: число 67558925 не должно делиться на 75

    67558925 : 75 ≈ 900785,7 - не делится на 75

    Доказано)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Признак делимости на 75 ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы