Из сборников к ЕГЭ. как пошагово решать?

Участник лотереи должен отметить на карточке 6 номеров из 45. В тираже случайным образом выпадает 6 выигрышных номеров. Найдите, сколькими различными способами можно заполнить карточку таким образом, чтобы 5 из 6 номеров совпали с выигравшими номерами.

Найдем с колькими различными способами можно заполнить карточку таким образом, чтобы 5 из 6 номеров совпали с выигравшими номерами.

Для этого нам понадобится формула для числа сочетаний из n элементов по k элементам:

С=n!/k! (n-k) !

По условиям задачи n=6, k=5, тогда

С=n!/k! (n-k) !=7!/3! (7-3) ! = 6!/5! (6-5) = 1*2*3*4*5*6/1*2*3*4*5*1!=6/1=6 способов.

Участник лотереи должен отметить на карточке 6 номеров из 45, значит

для каждого из шести способов существует 39 вариантов (45-6=39) выбрать 6-ой выигрышный номер.

6*39=234

Ответ: 234 способами.