Из 11 экономистов среди которых 7 мужчин сформировать комиссию из 5 человек, среди которых по меньшей мере 2 женщины. Сколькими способами

Экономистов всего 11 человек

7 - мужчин и 4 женщины

Нам надо сделать выборку из 5 человек, но так чтобы там было не меньше 2 х женщин!

Итак наша задача разбивается на следующие варианты:

1) сколько вариантов выбрать 5 человек из которых 2 женщины

2) сколько вариантов выбрать 5 человек из которых 3 женщины

3) сколько вариантов выбрать 5 человек из которых 4 женщины

Теперь решаем

1)

женщину первую можно выбрать как любую из 4 х, то вариантов 4

женщину вторую можно выбрать как любую из оставшихся 3 х, то вариантов 3

далее пошли мужчины

3 го как любого из 7 ми

4 го как любого из 6 ти

5 го как любого из 5 ти

всего вариантов 4*3*7*6*5 / (2*3*2) = 7*6*5=210 вариантов

2)

женщину первую можно выбрать как любую из 4 х, то вариантов 4

женщину вторую можно выбрать как любую из оставшихся 3 х, то вариантов 3

женщину третью можно выбрать как любую из оставшихся 2 х, то вариантов 2

далее пошли мужчины

4 го как любого из 7 ми

5 го как любого из 6 ти

всего вариантов 4*3*2*7*6 / (3*2*2) = 2*7*6=84 варианта

3)

женщину первую можно выбрать как любую из 4 х, то вариантов 4

женщину вторую можно выбрать как любую из оставшихся 3 х, то вариантов 3

женщину третью можно выбрать как любую из оставшихся 2 х, то вариантов 2

женщину четвертую можно выбрать как последнюю, то вариантов 1

далее нужен еще один мужчина

как любого из 7 ми

всего вариантов 4*3*2*1*7 / (4*3*2) = 7 вариантов

Складываем 210+84+7=301

Ответ 301 вариант

Всё тоже самое можно выполнить короче используя формулу сочетания, Но будет не так наглядно!