На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что одна не будет бить другую?

Математика, говоришь? Надо по-думать логически. Тут очень легко.

Используем классическое определение вероятности: P=m/n P=m/n, где mm - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а nn - число всех равновозможных элементарных исходов.

Число всех способов расставить ладьи равно n=64⋅63=4032 n=64⋅63=4032 (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, а вторую - на любую из оставшихся 63 клеток).

Число способов расставить ладьи так, что они не будут бить одна другую равно m=64⋅ (64-15) = 64⋅49=3136 m=64⋅ (64-15) = 64⋅49=3136 (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, вычеркиваем клетки, которые находятся в том же столбце и строке, что и данная ладья, затем вторую ладью ставим на любую из оставшихся после вычеркивания 49 клеток).

Тогда искомая вероятность P=3136/4032=49/63=7/9=0,778.