Если

некоторое двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном

будет 4, а в остатке 1. Если это число разделить на сумму его цифр, то в

частном будет 3, а в остатке 1. Найдите это число

Пусть а-число десятков, b-число единиц, тогда данное двузначное число запишется в виде (10a+b). Имеем систему:

{10a+b=4 (a+b) + 12

{10a+b=ab+20

1) 6a-3b=12 или 2a-b=4=>b=2a-4. Подставляем во 2) :

10a+2a-4=a (2a-4) + 20

12a-4=2a²-4a+20

2a²-16a+24=0

a²-8a+12=0

a1=6; a2=2

b1=8; b2=0

Имеем числа 68 или 20. Второе число не подходит при подстановке.

Ответ: 68.