Дана правильная четырехугольная призма, найдите большую диагональ (D).

a) Если площадь основания = 144 см² и диагональ (d) = 14 см

б) диагональ основания (d) = 8 см и диагональ стороны = 7 см.

A) Сторона основания: a = √S.

Диагональ основания: d₁ = √2·a = √ (2S).

Диагональ призмы: D = √ (d₁² + h²) = √ (2S + h²) = √ (2·144 + 14²) = √484 = 22 см.

б) Сторона основания: a = d/√2.

Высота призмы: h = √ (d₁² - a²) = √ (d₁² - d²/2).

Диагональ призмы: D = √ (d² + h²) = √ (d² + d₁² - d²/2) = √ (d²/2 + d₁²) = √ (8²/2 + 7²) = √81 = 9 см.