Первая труба наполняет резервуар на 45 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 14 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

2 труба наполняет резервуар за x мин, а 1 труба за x+45 мин.

За 1 мин 2 труба наполнит 1/x часть, а 1 труба 1 / (x+45) часть ...

А вместе они за 1 мин наполнят 1/4 резервуара.

1/x + 1 / (x+45) = 1/14

Умножим все уравнение на x, на x+45 и на 14

14 (x+45) + 14x = x (x+45)

14x + 630 + 14x = x^2 + 45x

x^2 + 45x - 28x - 630 = 0

x^2 - 17x - 630 = 0

x1 = 35 мин

x2 = - 18 мин < 0 - не подходит

Ответ: 35 мин.

1 - весь резервуар

1/14 часть наполняют обе за 1 мин

х минут наполняет вторая труба

х+45 минут первая

1/х часть наполняет вторая за 1 мин

1 / (х+45) вторая за 1 мин

1 / (х+45) + 1/х=1/14 (умножим на 14 х (х+45))

14 х+14 (х+45) = х (х+45)

14 х+14 х+630=х^2+45 х

х^2+17 х-630=0

D=17*17-4 (-630) = 289+2520=2809 Корень из D=53

х (1) = (-17-53) : 2=-70:2=-35 (не подходит)

х (2) = (-17+53) : 2=36:2=18 (мин)

Ответ: вторая труба наполнит резервуар за 18 минут