Сумма первого и третьего членов возрастающей геометрической прогрессии равна 10, а ее второй член равен 3. найти произведение b1. b2

(bn) : b (n+1) >b (n) b (1) * b (2) - ?

b (1) + b (3) = 10

b (2) = 3 = > b (1) * q=3 = > q=3/b (1)

b (1) + b (1) * q²=10

b (1) (1+q²) = 10

b (1) (1 + (3/b (1)) ²) = 10

b (1) + 9b (1) / b (1) ²=10

b (1) + 9/b (1) = 10

b² (1) + 9=10b (1)

b² (1) - 10b (1) + 9=0

b (1) = 9 и b (1) = 1

q=3/9=1/3 q=3/1=3

не подходит, т. к.

последовательность возрастающая

b (1) * b (2) = b (1) * 3=1*3=3

Ответ: 3

Первый член b1

Второй b2=b1*q

Третий b3=b2*q=b1*q²

Получаем систему

b1+b1*q²=10

b1*q=3

Решаем из первого получаем b1

b1 (1+q²) = 10

b1=10 / (1+q²)

Подставляем во второе

b1*q=3

10q / (1+q²) = 3

10q=3 (1+q²)

10q=3+3q²

3q²-10q+3=0

Находим корни

Д=100-36=64

q1 = (10-8) / 6=1/3 - Не подходит. Так как получим Убывающую прогрессию

q2=18/6=3

Значит

b1=b2/q=3/3=1

Ответ

b1*b2=1*3=3