Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см, а площадь её полной поверхности 144 см в 2. Найдите площадь её боковой поверхности.

Фактически - это параллелепипед, в сновании которого квадрат.

Пусть стороны квадрата А, высота параллелепипеда Н.

Тогда S = 2*A^2+4*A*H = 144

С другой стороны диагональ квадрата B^2 = 2*A^2 = 9^2-H^2

Решаем систему

A^2+2*A*H = 72

2*A^2+H^2 = 81

Вычтем из второго первое, получаем:

(A-H) ^2=9, откуда А=Н+-3 Подставляем, например во второе:

2 * (H+-3) ^2+H^2 = 81 или H^2+-4*H-21 = 0

Решение квадратного уравнения Н=-+2+-5.

Единственное решение при котором и Н, и А положительные Н=7, А=4

Sбок = 4*А*Н = 112 см^2