В треугольник ABC вписана окружность, касающая сторон AB, BC и AC в точках P, Q и K соответсвенно. Известно, что BK - медиана треугольника. Докажите; что прямые PQ и AC параллельны.

Question

Математика

Воля

16 апреля, 08:25

В треугольник ABC вписана окружность, касающая сторон AB, BC и AC в точках P, Q и K соответсвенно. Известно, что BK - медиана треугольника. Докажите; что прямые PQ и AC параллельны.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лизура · Answer 1

Если BK медиана, то KC=QC, KA=PA, BP=PQ, по свойству отрезков касательных проведенных из одной точки, получаем что треугольник ABC равнобедренный, Треугольник BPQ подобен треугольнику ABC (по 2-ум углам) и так-же является равнобедренным, из этого следует PQ||AC