Найдите значение выражения (a+b) ^2; a^2+b^2 и 2ab+b^2 при a=3; b=7

(a-b) ^2; a^2-b^2 и 2ab-b^2 при a=2; b=-5

Запишите в виде равенства выражение с равными значениями

4b (5a-b) - (5a-2) (5a+2) = 20ab-4b² - (25a-4) = 20ab-4b²-25a+4=-4b²+20ab-25a²+4

= - (4b²-20ab+25a²) + 4 = - (2b-5a) ²+4

любое действительное число в квадрате всегда больше либо равно нулю, то есть (2b-5a) ²≥0, значит - (2b-5a) ²≤0

следовательно для выражения - (2b-5a) ² наибольшем значением будет 0,

следовательно для выражения - (2b-5a) ²+4 наибольшим будет 0+4=4

ОТВ: 4

2) 2a²-2ab+b²-2a+2=а²+а²-2ab+b²-2a+2 = (а²-2ab+b²) + a² - 2a+2=

(a-b) ² + (a² - 2a+2)

выше уже было сказано: (a-b) ²≥0

рассмотрим функцию у=a² - 2a+2 - парабола

найдем нули

a² - 2a+2=0

D=4-4*2=-4<0

Дискриминант <0, ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение будет в вершине параболы:

а (верш) = - b / (2a) = 2/2=1

y (верш) = a²-2a+2=1²-2*1+2=1, следовательно a²-2a+2≥1

(a-b) ²=0

а-b=0

1-b=0

b=1

наименьшее выражения a²-2a+2 равно 1, при а=1

наименьшее выражение (a-b) ² равно нулю, при a=1 и при b=1

значит наименьшее значение выражения (a-b) ² + (a² - 2a+2) равно 0+1=1

отв: 1, при а=1 и b=1