А) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом А проведена биссектриса СС1, причем АС1 = 7 см. Найти расстояние от точки С1 до прямой ВС

Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опустите из С1 на BC такой перпендикуляр, пусть он называется C1K, его и надо найти (точка K лежит на BC). Рассмотрим ΔKCC1 и Δ ACC1 прямоугольные (т. к. ∠А=∠С1KC=90°), в этих треугольниках CC1 - общая гипотенуза, ∠KCC1=∠AСС1 (т. к. CC1 - биссектриса) ⇒ΔKCC1 = Δ ACC1 по гипотенузе и острому углу⇒AС1=C1K=7