Решить систему {log x по основанию 5 + log y по основанию 5 = 1;

2^x+y-3=8

Из первого уравнения

log₅x+log₅y=1

по формуле суммы логарифмов

log₅ (xy) = 1

ху=5

Второе уравнение

2^ (x+y-3) = 8;

2^ (x+y-3) = 2^ (3) ;

x+y-3=3

Решаем систему:

ху=5

х+у=6

способом подстановки.

y=6-x

тогда

х (6-х) = 5

квадратное уравнение

х²-6 х+5=0

D=36-20=16

x = (6-4) / 2=1 или х = (6+4) / 2=5

у=6-х=6-1=5 у=6-х=6-5=1

х=1 у=5 или х=5 у=1

О т в е т. (1; 5) (5; 1)