Высота правильного тетраэдра равна h. Вычислить его полную поверхность

Question

Математика

Кирилич

16 июля, 19:37

Высота правильного тетраэдра равна h. Вычислить его полную поверхность

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Эвелинка · Answer 1

1) Высота АК тр-ка АВС равна АК = х*sin60 = x√3/2 тогда АО = 2/3 АК = x√3/3 (свойство медиан тр-ка)

2) Из тр-ка АОМ по теореме Пифагора находим

х² - (x√3/3) ² = h² откуда х² = 3h²/2

3) S (АВС) = 0,5*ВС*АК = 0,5 * х*x√3/2 = х²√3/4 = 3√3h²/8

4) S (полная) = 4*S (АВС) = 4*3√3h²/8 = 3√3h²/2