1) существует ли прямоугольный треугольник, в котором а+b=17, r+R=9?

2) существует ли прямоугольный треугольник, в котором c=25/4 и h=числу пи?

1) R=c/2; r=ab / (a+b+c) = ab / (17+c)

c/2+ab / (17+c) = 9

c^2+17c+2ab=18 (17+c)

a+b=17

a^2+b^2+2ab=17^2

c^2+2ab=17^2

17^2+17c=18*17+18c

c=17 (17-18) = - 17

но с - не может быть отрицательным.

ответ не сущетвует

2) пусть такой треугольник существует. тогда его площадь равна с*h/2=ab/2

мы можем записать ab=П25/4

пусть а имеет вид П*k где к - рациональное число.

запишем теорему Пифагора

П^2K^2+b^2=c^2

b^2 и c^2 рациональные, тогда рационально и П^2K^2

но П нерационально, мы получили противоречие, следовательно

наше предположение не верно.