Исследовать функцию y=x²+9/x+1

1. Область определения функции

2. Точки пересечения с осями координат

3. Промежутки монотоности и точки экстриума.

4. Асиптоты

Исследование функции Y = X³+6X²+9X.

1. Область определения

Х€ (-∞,+∞)

2. Пересечение с осью Х.

Х = 0, Х = - 3.

3. Пересечение с осью У.

У (0) = 0.

4. Поведение на бесконечности.

У (-∞) = - ∞

У (+∞) = + ∞

5. Исследование на четность.

Y (+x) = x³+6x²+9

Y (-х) = - х³+6 х-9

Функция ни четная ни нечетная.

6. Монотонность.

Производная функции

Y' = 3x²+12x+9

Точки экстремумов

х1 = - 3 х2 = - 1.

Ymax (-3) = 0

Ymin (1) = 4.

Возрастает Х€ (-∞,-3]∪[-1,+∞)

Убывает X€[-3,-1]

7. Точки перегиба - нули второй производной.

Y" = 6x+12 = 0

Х = - 2.

Выпуклая - "горка" - Х€ (-∞; -2]

Вогнутая - "ложка" - Х€[-2; +∞)