От станции А и В расстояние между которыми 75 км отправились одновременно товарный и скорый поезда и встретились через полчаса. Товарный поезд прибыл в В на 25 мин позже чем скорый в А. Какова скорость каждого поезда?

Минуты будем переводить в часы.

Скорость скорого пусть v1, товарного v2. Тогда скорый потратит на весь путь время t1 = 75 / v1, t2 = 75 / v2 = t1 + (25/60). Приравнивая, получим: v1 * t1 = v2 * (t1 + 5/12)

И при этом для момента встречи верно: 75 = (v1 + v2) * 30 / 60 = (v1 + v2) / 2 - > v1 + v2 = 150.

Отсюда выразим v2 как 150 - v1 и подставим в первое уравнение:

v1 * t1 = (150 - v1) * (t1 + 5/12)

Вспомним, что t1 = 75 / v1:

75 = (150 - v1) * (75 / v1 + 5/12) = 150*75/v1 + 62,5 - 75 - 5/12 * v1

Перенесём всё влево и домножим на v1:

5/12 * v1^2 + 87,5 * v1 - 150*75 = 0

Домножая на 12/5:

v1^2 + 210 * v1 - 27000 = 0

D = 210^2 + 4 * 27000 = 44100 + 108000 = 152100 = 390^2

v1 = (-210+-390) / 2 = {-300; 90} - отрицательный вариант отбрасываем, значит остаётся только v1 = 90 км/ч

v2 = 150 - 90 = 60 км/ч

Можно сделать проверку - скорый поезд на 90 км/ч проедет путь за 50 минут, а товарный на 60 км/ч - за 75 минут, что на 25 минут больше.

А на первый взгляд задача казалась лёгкой)