Докажите, что среди 25 различных чисел найдутся хотя бы два числа a и b таких, что а^2-b^2 делится на 24

Question

Математика

Урсула

15 июля, 21:30

Докажите, что среди 25 различных чисел найдутся хотя бы два числа a и b таких, что а^2-b^2 делится на 24

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Симона · Answer 1

При деление ∀ числа на 24 в остатке будет от 0 до 23.

Можно забрать 24 числа, остатки при деление на 24 которых разные,⇒

остаток ∀25-ого числа (a) совпадает одного из остатков числа b

Пусть a = 24m + i; b=24n+k k = 1:23

a² - b² = (24m) ² + 2·24mk + k² - (24n) ² - 2·24nk - k² = 24·c c∈N