помогите решить задачу. Петя и Вася пропалывают огород за 90 минут, Вася и Ваня за 120 минут, Петя и Ваня за72 минуты. За сколько они прополят огород если будут работать втроем?

Введём обозначения: Петя - х мин, Вася - у мин, Ваня - z мин. Получим выражения:

х+у=90

у+z=120

х+z=72

Выразим из1 и 3 выражения у и z через х.

у=90-х и z=72-х

Подставим во 2 выражение полученные равенста и решим уравнение.

90-х+72-х=120

-2 х+162=120

-2 х=-42

х=21 (мин) - прополол бы Петя работая один

Найдём у и z

у=90-21=69 (мин) прополол бы Вася работая один

z=72-21=51 (мин) - прополол бы Ваня работая один

Вася и Петя пропалывают за 1 минуту 1/90 часть огорода

Вася и Ваня пропалывают за 1 минуту 1/120 часть огорода

Петя и Ваня пропалывают за 1 минуту 1/72 часть огорода

1/90 + 1/120 + 1/72 = 1/30

1/30 : 2 = 1/60

Получается, работая втроем вместе, они прополят за 1 минуту 1/60 часть огорода.

1:1/60 = за 60 минут прополят весь огород.