Сколько натуральных чисел из отрезка [2012; 3000] удовлетворяет уравнению НОД (2 Х; 3) = НОД (Х; 6)

Т. к. 3 не делится на 2, и 2 - простое число, то НОД (2 х; 3) = НОД (х; 3), который в свою очередь может равняться только 1 или 3.

Если х - четное, то НОД (х, 6) делится на 2, и поэтому равенства из условия быть не может.

Еси х - нечетное, то НОД (х, 6) = НОД (х, 3) и равенство будет выполнено. Поэтому равенству из условия удовлетворяют любые нечетные числа. Количество нечетных чисел в интервале [2012; 3000] равно (3000-2012) / 2=494.