Из группы состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими способами это можно сделать?

1) Если выберут 2 женщин и 4 мужчин.

2 женщин из 4 можно выбрать C (2,4) = 4*3/2=6 способами.

4 мужчин из 7 можно выбрать C (4,7) = 7*6*5*4 / (1*2*3*4) = 35 способами.

Получается 6*35=210 способов.

2) Если выберут 3 женщин и 3 мужчин.

3 женщины из 4 это C (3,4) = 4 способа.

3 мужчины из 7 это C (3,7) = 7*6*5 / (1*2*3) = 35 способов.

Получается 35*4=140 способов.

3) Если выберут 4 женщин и 2 мужчин.

4 женщины из 4 это 1 способ.

2 мужчины из 7 это C (2,7) = 7*6/2=21 способ.

Получается 1*21=21 способ.

Всего 210+140+21=371 способ.

Посчитано в уме, без калькулятора!