Помогите решить (я учусь в 10)

1) тело движется по закону 3t^3-4t^2+8t+1. Определить скорость и ускорение тела в момент времени t=1.

2) напишите уравнение касательной проведенной к графику функции f (x) = 4sin3x в точке х0=π.

3) найти площадь треугольника образованного осями координат и касательной проведенной к параболе у=х^2+3x в точке х0=-2

Решение:

1) v (t) = s * (t) = (3t^3-4t^2+8t+1) * = 9t^2-8t+8

v (1) = 9-8+8 = 9.

Найдем ускорение тела:

a (t) = v * (t) = (9t^2-8t+8) * = 18t-8.

a (1) = 18-8=10

Ответ. Скорость равна 9; ускорение равно 10.

2) уравнение касательной имеет вид:

y=f (X0) + f * (X0) * (X-X0).

f (x) = 4sin3x, в точке X0=π

f (π) = 4sin3π=0,

f * (x) = 12cos3x,

f * (π) = 12cos3π=-12;

y=-12 (x-π) = - 12x+12π.

Ответ. Уравнение касательной имеет вид

y=-12X+12π.