Решить неравенство 1) log7 (x^2+7x-8) <0 2) 4lgx^2-lg^2 (-x) = 16

1) Область определения:

x^2 + 7x - 8 > 0

(x + 8) (x - 1) > 0

x 1

Неравенство

log7 (x^2+7x-8) < log7 (1)

Логарифм от 1 равен 0 по любому основанию.

Функция y = log7 (x) - возрастающая, потому что 7 > 1.

Значит, при переходе от логарифмов к числам знак остается.

x^2 + 7x - 8 < 1

x^2 + 7x - 9 < 0

D = 7^2 - 4 (-9) = 49 + 36 = 85

x1 = (-7 - √85) / 2 ~ - 8,1 < - 8

x2 = (-7 + √85) / 2 ~ 1,1 > 1

x ∈ ((-7 - √85) / 2; (-7 + √85) / 2)

Но по области определения

x ∈ (-oo; - 8) U (1; + oo)

Ответ: x ∈ ((-7 - √85) / 2; - 8) U (1; (-7 + √85) / 2)

2) 4lg (x^2) - lg^2 (-x) = 16

Область определения: - x > 0; значит, x < 0

8lg (-x) - lg^2 (-x) - 16 = 0

Замена lg (-x) = y. Умножаем все на - 1

y^2 - 8y + 16 = 0

(y - 4) ^2 = 0

y = lg (-x) = 4

-x = 10^4

x = - 10^4 = - 10000