Петя набрал в лесу грибов. Если убрать из корзинки 1 гриб, то число грибов в корзинке

будет делиться на 2, если убрать 2 гриба, то их число будет делиться на 3, если убрать 3

гриба, то их число будет делиться на 4, если убрать 4 гриба, то их число будет делиться на

5, если убрать 5 грибов, то их число будет делиться на 6. Найти число грибов в корзинке,

если известно, что оно двузначно ...

Тут число по признакам делимости искать.

Набрал грибов обозначим двузначное

а•10+в = 10 а+в

Десятки это а, потому на 10 умножаем, единицы это в.

1)) Если (10 а+в) - 1 кратно 2, это четное, значит (10 а+в) не четное число, так как на 2 делятся числа Четные, где вконце (0,2,4,6,8)

2)) Если (10 а+в) - 2, то число кратно 3, значит сумма цифр числа (10 а+в) - 2 делится на 3 и это нечетное число, потому что выше если (-1) четное

3)) Если (10 а+в) - 3, то делится на 4, на 4 делятся числа если две последние цифры 00 или делятся на 4. Тогда с (-3) будет четное число.

4)) Если (10 а+в) - 4, то число кратно 5. На 5 делятся числа вконце 0 или 5. С (-4) вконце 0 или 5, значит (в = 4 или 9). Вначале нашли, что (10 а+в) нечетное, значит (в=9).

5)) Если (10 а+в) - 5, то число кратно 6. Значит оно тогда должно делится на 2 и 3 одновременно, тогда число (10 а+в) - 5 должно быть четное и сумма цифр делится на 3.

(10 а+в) - 5 = (10 а+9) - 5 = 10 а+4 кратно 3 и 2, ищем число а.

Снова 2))

Чтобы делилось на 3, вычитаем 2, сумма цифр 10 а+в = 10 а+9-2 = 10 а+7 тогда а может быть 2, 2+7=9; 5, 5+7=12;

8, 8+7=15; больше нет, дальше получим трехзначное число

Снова 3))

Если а=2; 5; 8. Делимость на 4.

10 а+в-3 = 10 а+9-3=10 а+6.

а=2; 10•2+6=26; не подходит;

а=5; 5•10+6=56 делится на 4;

а=8. 10•8+6=86 не делится.

Значит а=5. в=9. Число 59 грибов.

Проверяем по условию все

10 а+в=10•5+9=59.

1)) 59-1=58. Четное 58:2=29 делится

на 2.

2)) 59-2=57. 5+7=12. 12:3=4. Делится сумма цифр на 3.

3)) 59-3=56. 56:4=14. Делится на 4.

4)) 59-4=55. 55:5=11. Делится на 5.

5)) 59-5=54. 54 четное, 5+4=9. Сумма цифр делится на 3. Значит число на 6 делится. 54:6=9.

Ответ: в корзинке 59 грибов.