Найти производную сложной функции y = (5x^5-2√x) ^3

1. Заменим u=-2x√+5x5.

2. В силу правила, применим: u3 получим 3u2

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx (-2x√+5x5) :

1. дифференцируем - 2x√+5x5 почленно:

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

1. В силу правила, применим: x√получим 12x√

Таким образом, в результате: - 1x√

2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

1. В силу правила, применим: x5 получим 5x4

Таким образом, в результате: 25x4

2. В результате: 25x4-1x√

4. В результате последовательности правил:

5. 3 (-2x√+5x5) 2 (25x4-1x√)

6. Теперь упростим:

-1575x192-12x√+1875x14+360x 5