Докажи, что числа 16 и 72 взаимно простые и найди их НОК

Два поездки одновременно вышли из одного пункта и идут в противоположном направлении. Скорость одного из них 100 км/ч, а скорость другого составляет восемь десятых скорости первого. Какое расстояние будет между ними через 2 часа 30 минут

16 = 2 * 2 * 2 * 2

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

НОД (16; 72) = 2 * 2 * 2 = 8 - наибольший общий делитель

НОК (16; 72) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 144 - наименьшее общее кратное

Вывод: числа 16 и 72 не взаимно простые, так как у них есть и НОД и НОК.

1) 100 : 10 * 8 = 80 км/ч - скорость второго поезда (8/10 скорости первого)

2) 100 + 80 = 180 км - скорость удаления за 1 час - поезда разъедутся

3) 2 часа 30 минут = 2,5 ч

180 * 2,5 = 450 км - такое расстояние будет между поездами через 2,5 ч.

Ответ: 450 км.

16=2^4 72=2³*3²

НОД=2³=8 ≠1 ⇒ 16 и 72 не взаимно простые

НОК=2^4 * 3²=144

100*0,8=80 км/ч-скорость 2

100+80=180 км/ч-скорость удаления

180*2,5=450 км-расстояние через 2 ч 30 мин