Сколько существует пар натуральных чисел, разность квадратов которых равна 45

Ответ: 2 пары

a2-b2 = (a+b) (a-b) = 15*3=9*5

a+b=15

a-b=3

2a=18

a=9

b=6

81-36=45

a+b=9

a-b=5

2a=14

a=7

b=2

49-4=45

Овия задачи можно записать следующее равенство

x^{2} - y^{2} = (x-y) (x+y) = 45

число 45 получается при умножении следующих чисел: 3 на 15; 5 на 9 (общие делители числа 45 - 3,5, 9,15). тогда получаем две системы уравнений

/left / { {{x-y=3} / atop {x+y=15}} / right.

сложим первое со вторым уравнением, получаем 2 х=18 ⇒ x=9; y=15-9=6

Первая пара чисел x=9 и y=6

/left / { {{x-y=5} / atop {x+y=9}} / right.

сложим первое со вторым уравнением, получаем 2x=14 ⇒ x=7; y=9-7=2

Вторая пара чисел x=7 и y=2

Итого 2 пары чисел, ответ