Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найти плошадь этого четырёхугольника, если разность радиусов описанной и вписанной окружностей равна 3-2*2^1/2.

Question

Математика

Иванюха

9 февраля, 19:00

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найти плошадь этого четырёхугольника, если разность радиусов описанной и вписанной окружностей равна 3-2*2^1/2.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Марлеша · Answer 1

Ясно, что данный прямоугольник является квадратом. Для квадрата R=d/2, r=a/2, причём,

a√2/2-a/2 = 3-2√2, a (√2-1) = 2 (3-2√2)

(√2-1) ²=1-2√2+2=3-2√2. поэтому

а=2 (√2-1) ² / (√2-1) = 2 (√2-1).

И тогда имеем:S=a² = (2 (√2-1)) ²=4 (√2-1) ²