Пропускная способность большой трубы на 9 м3/ч больше, чем маленькой трубы. Известно, что 16 маленьких труб могут наполнить бассейн на 5 часа быстрее, чем одна большая труба. Найдите, какой наименьший объем (в кубических метрах) может быть у бассейна.

Пусть x - производительность малой трубы, а x+9 - большой. V-объем бассейна

V / (x+9) - V/16x = 5

приводим к общему знаменателю и выражаем V

V (x) = 80x (x+9) / (15x-9)

Возьмем производную по x от V (x) и приравняем ее 0.

V' (x) = (1200x²-1440x-6480) / (15x-9) ²

(1200x²-1440x-6480) / (15x-9) ² = 0

(x-3) (x+1,8) / (15x-9) ²=0

точка минимума: х=3

V (3) = 80*3 (3+9) / (15*3-9) = 7