Решите задачу

tg^2x-sin^2x-tg^2xsin^2x

Tg^2 (x) = sin^2 (x) / cos^2 (x)

2sin^2 (x) + sin^2 (x) / cos^2 (x) = 2 - домножим обе части уравнения на cos^2 (x)

2*sin^2 (x) * cos^2 (x) + sin^2 (x) = 2*cos^2 (x)

cos^2 (x) = 1-sin^2 (x) - из основного тригонометрического тождества

2*sin^2 (x) * (1-sin^2 (x)) + sin^2 (x) - 2 * (1-sin^2 (x)) = 0

sin^2 (x) = t - замена, для удобства упрощения. (0<=t<=1)

2t * (1-t) + t - 2 (1-t) = 0

2t - 2t^2 + t - 2 + 2t = 0

5t - 2t^2 - 2 = 0

2t^2 - 5t + 2 = 0 - квадратное уравнение

D=25-4*2*2 = 25-16=9 >0 - два различных корня

t1 = (5-3) / 4 = 2/4 = 1/2

t2 = (5+3) / 4 = 8/4 = 2 - не является корнем, не удовл. условию замены

sin^2 (x) = 1/2

1) sin (x) = sqrt2 / 2

x=pi/4 + 2pi*k

2) sin (x) = - sqrt2 / 2

x = 3pi/4 + 2pi*k