Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами равными 15 и20, проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длинной16. вычислите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы

Пусть это будет тр-к АВС с прямым углом С (АС = 15, ВС = 20) и перпендикуляром к плоскости тр-ка СК = 16.

Высота СМ тр-ка АВС, проведённая из вершины С будет расстоянием от нижнего конца С перпендикуляра СК до гипотенузы АВ. Соединим точку М с точкой К. Отрезок МК (гипотенуза тр-ка СМК) будет расстоянием от верхнего конца К перпендикуляра СК до гипотенузы АВ.

Найдём гипотенузу АВ тр-ка АВС:

АВ² = АС² + ВС² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625

АВ = 25.

Треугольники АВС и АСМ подобные, поэтому СМ: ВС = АС: АВ

СМ = АС·ВС: АВ = 15·20:25 = 12

Из тр-ка СМК:

МК² = СМ² + СК² = 144 + 256 = 400

МК = 20.

Ответ: расстояние от нижнего конца перпендикуляра до гипотенузы равно 12

расстояние отверхнего конца перпендикуляра до гипотенузы равно 20

Найде гипотенузу АВ по теореме Пифагора АВ=25 см. Проведем в плоскости треугольника АВС перпендикуляр к гипотенузе - СК. По свойству катетов АС^2=AB*AK, то АК=15^2/25=9 см. Из треугольника АСК по теореме Пифагора СК^2=AC^2-AK^2=225-81=144, CK=12 см. Расстояние от точки D до АВ - отрезок DK. Из треугольника DCK по теореме Пифагора DK^2=DC^2+CK^2=256+144=400. DK=20 см

Ответ: DK=20 см, СК=12 см