1) Log1/8 (8x-2) >=0 2) lgx+lg (x-9) <1

1) log1/8 (8x-2) ≥ 0. (ОДЗ: 8 х-2>0, х>1/4)

Прологарифмируем правую часть неравенства, получим

log1/8 (8x-2) ≥log1/8 (1).

Поскольку основа логарифма 1/8<1, то знак неравенства при потенциировании меняется на ≤:

8 х-2≤1, 8 х≤3, х≤3/8.

Учитывая область допустимых значений, имеем

1/4<х≤3/8.

Ответ: х∈ (1/4; 3/8]

2) lgx+lg (x-9) 0 и х>9 ⇒ х>9)

В левой части неравенства используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием, а правую часть неравенства прологарифмируем по основанию 10, получим

lg (х (х-9))
Поскольку основа логарифма 10>1, то при потенциировании знак неравенства не меняется, то есть

(х (х-9)) <10

х²-9 х-10<0

(х-10) (х+1) <0, т. е. 1<х<10. Учитывая ОДЗ, имеем

9<х<10.

Ответ: х ∈ (9; 10).