Из сосуда, наполненного чистым глицерином, отлили 1 л, после этого в сосуд добавили 1 л воды. Затем отлили 1 л смеси и вновь долили 1 л воды. То же самое проделали в третий раз, в результате чего воды в сосуде стало в 7 раз больше, чем глицерина. Найдите объем сосуда. В каком отношении находились объемы глицерина и воды после второго доливания воды в сосуд?

х л - объем сосуда, отсюда

х л - первоначальное количество глицерина

Первое переливание.

(х - 1) - количество глицерина после первого переливания

(х-1) / х - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т. е. концентрация смеси после первого переливания.

Второе переливание.

Найдём количество глицерина в частях от концентрации первой смеси, это и будет концентрация смеси после второго переливания.

(х - 1) / х от (х - 1) / х = (х - 1) ²/х² = ((х-1) / х) ² - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т. е. концентрация смеси после второго переливания

Третье переливание.

Найдём количество глицерина в частях от концентрации второй смеси, это и будет концентрация смеси после третьего переливания.

(х - 1) / х от ((х - 1) / х) ² = (х - 1) ³/х³ = ((х-1) / х) ³ - концентрация смеси после третьего переливания

По условию после третьего переливания

глицерин составляет 1 часть, а вода - 7 частей

1 + 7 = 8 частей - составляет вся смесь, которая занимает весь объём

Отсюда 1/8 - концентрация смеси после третьего переливания

Имеем уравнение

((х-1) / х) ³ = 1/8

((х-1) / х) ³ = (1/2) ³

х-1/х = ½

2 * (х-1) = х * 1

2 х - 2 = х

2 х - х = 2

х = 2 л - объем сосуда

((2-1) / 2) 2 = ¼ - количество глицерина в частях после второго переливания

1 - ¼ = ¾ - количество воды в частях после второго переливания

¼ : ¾ = 1 : 3 - соотношение объемов глицерина и воды после второго доливания воды в сосуд

Ответ: 2 л; 1 : 3