Для каждого значения a находят наибольшее значение функции f (x) = (a+1) sin2x + (a-3) cos2x, равное M (a). Найдите, чему равно наименьшее значение M (a).

Наибольшее значение функции - в точке, где производная равна 0.

f ' (x) = 2 (a+1) * cos (2x) - 2 (a-3) * sin (2x) = 0

Делим всё на 2

(a-3) * sin (2x) = (a+1) * cos (2x)

tg (2x) = (a+1) / (a-3) = (a-3+4) / (a-3) = 1 + 4 / (a-3)

x = 1/2*arctg (1 + 4 / (a-3))

Наименьшее значение M (a) будет равно 2√2 при a = 1, то есть при

|a + 1| = |a - 3| = 2