1. Известно, что a + b + c = 12, а ab + ac + bc = 72. Найдите значение выражения: a2 + b2 + c2.

Question

Математика

Маркеллина

13 марта, 13:45

1. Известно, что a + b + c = 12, а ab + ac + bc = 72. Найдите значение выражения: a2 + b2 + c2.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Веньяминыч · Answer 1

Обозначим a+b=d, тогда a+b+c=12, d+c=12, возведем в квадрат: d^2 + 2dc + c^2=144, теперь заменим d на (a+b) ^ (a+b) ^2 + 2c (a+b) + c^2 = 144,

a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 = 144, (a^2 + b^2 + c^2) + 2 (ab+ac+bc) = 144,

(a^2 + b^2 + c^2) + 2*72=144, a^2 + b^2 + c^2 = 144 - 144 = 0