Х, у, z геометрическая прогрессия. х, у+8, z арифметическая прогрессия. х+у+z=7

X,

y = x*q;

z = x * (q^2) ;

Исключим q из последних двух равенств: q = y/x;

z = x * ((y/x) ^2) = (y^2) / x,

z*x = y^2;

y+8 = x+d;

z = x + 2d;

исключим d из последних двух равенств: d = (y+8) - x;

z = x + 2 * ((y+8) - x) ;

z = 2 * (y+8) - x = 2y - x + 16;

Имеем систему из трех уравнений:

z*x = y^2;

z = 2y - x + 16;

x+y+z = 7;

Решим эту систему: x = 7-y-z;

z * (7 - y - z) = y^2;

z = 2y - (7-y-z) + 16;

z = 2y - 7+y+z + 16;

0 = 3y + 9;

y = - 9/3 = - 3;

z * (7 + 3 - z) = (-3) ^2;

z * (10-z) = 9;

10z - z^2 = 9;

z^2 - 10z + 9=0;

z^2 - 9z - z + 9 = 0;

z * (z-9) - (z-9) = 0;

(z-9) * (z-1) = 0;

z1 = 9; z2=1;

x1 = 7 - y - z = 7 - (-3) - 9 = 10-9 = 1;

x2 = 7 - (-3) - 1 = 10 - 1 = 9.

Ответ.

1) (x, y, z) = (1; - 3; 9).

2) (x, y, z) = (9; - 3; 1).