Найдите отношение AB:AC в треугольнике ABC, если медиана BE и биссектриса AD взаимоперпендикулярны

Question

Математика

Настюха

4 октября, 13:14

Найдите отношение AB:AC в треугольнике ABC, если медиана BE и биссектриса AD взаимоперпендикулярны

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Максимианыч · Answer 1

Обозначим точку пересечения ВЕ и AD буквой Н.

АН⊥ВЕ, ∠ВАН=∠ЕАН (АН - биссектриса).

В треугольнике АВЕ отрезок АН - биссектриса и высота. Это - свойство высоты равнобедренного треугольника. ⇒

∆ АВЕ - равнобедренный. АВ=АЕ.

Но в ∆ АВС отрезок ВЕ - медиана, и АЕ=СЕ.

АС=АЕ+СЕ=2 АЕ

АЕ=АВ.

АС=2 АВ⇒

АВ: АС=1: 2