Доказать, что выражение - a^2+4 а-9 может принимать только отрицательные значения

Question

Математика

Павлуха

18 августа, 13:37

Доказать, что выражение - a^2+4 а-9 может принимать только отрицательные значения

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Арсентий · Answer 1

Нужно выделить квадрат двучлена.

- (а^2 - 4a+9) = - ((a^2-2*2a+4) + 5) = - (a-2) ^2-5.

Так как - (а-2) ^2 отрицательно при любом а, - 5 - отрицательное число, то и - (a-2) ^2-5 принимает только отрицательные значения. Следовательно, выражение - a^2+4 а-9 может принимать только отрицательные значения.