Из трех слитков сплава меди с никелем в отношениях 2:1,3:1 и 5:1 по массе сплавили один слиток массой 12 кг с отношением меди и никеля 4:1. Какова была масса каждого исходного слитка, если масса первого была в двое больше массы второго?

В 1 слитке было x кг никеля и 2x кг меди, во 2 слитке: y и 3y кг,

в 3 слитке z и 5z кг.

Масса 1 слитка в 2 раза больше массы 2 слитка.

3x = 2*4y = 8y; y = 3x/8

Всего получается x+2x+y+3y+z+5z = 3x + 4y + 6z = 12 кг.

И получается t кг никеля и 4t кг меди.

{ 4 (x + 3x/8 + z) = 2x + 9x/8 + 5z

{ 3x + 3x/2 + 6z = 12

Раскрываем скобки

{ 4x + 3x/2 + 4z = 2x + 9x/8 + 5z

{ 3x + 3x/2 + 6z = 12

Упрощаем

{ 2x + 3x/8 = 15x/8 = z

{ 9x/2 + 6*15x/8 = 12

Умножаем на 8

36x + 90x = 96

x = 96/126 = 16/21 кг - масса никеля в 1 сплаве.

y = 3x/8 = 3/8*16/21 = 2/7 кг - масса никеля во 2 сплаве.

z = 15x/8 = 15/8*16/21 = 5*2/7 = 10/7 - масса никеля в 3 сплаве.

3x = 3*16/21 = 16/7 кг - масса 1 сплава

4y = 4*2/7 = 8/7 кг - масса 2 сплава

6z = 6*10/7 = 60/7 кг - масса 3 сплава.