Один землекоп берется выкопать канаву за 6 ч, а второй за 4 часа. За сколько часов они выкопают канаву, если будут работать вместе, каждый со своей производительностью?

Пусть 1 землекоп может вырыть канаву в одиночку за х часов, второй за y часов. Тогда за час первый выполнит 1/х часть работы, второй 1/y часть, а вместе (1/х+1/y) часть. За 3 ч 35 мин. (3,6 часа) они выполнят всю работу. Получаем первое уравнение: 3,6 * (1/х+1/y) = 1, или 1/х+1/y=10/36=5/18. Второе уравнение получаем их условий реального режима работы: (1/3) / (1/х) + (2/3) / (1/y) = 8, или х+2*y=24. Выражаем отсюда х=24-2*y и подставляем в первое. 1 / (24-2*y) + 1/y=5/18. Решаем полученное квадратное уравнение: 18*y+18 * (24-2*y) = 5*y * (24-2*y),

18*y+432-36*y=120*y-10*y^2, 10*y^2-138*y+432=0 D=138^2-4*10*432=19044-17280=1764. y = (138+-42) / 20.

y (1) = 9, y (2) = 4,8. Значения y=9, х=6 удовлетворяют условиям и являются решением. Значения y=4,8 и х=14,4 также удовлетворяют условиям. Таким образом, задача (довольно редкий случай для задач такого рода) имеет два решения: х=6 ч, у=9 ч и х=14,4 ч, y=4,8 ч.