Задать вопрос
30 августа, 21:37

Натуральные числа a, b, c таковы, что a = b+41 и ab+bc+ac = 3c^2. Найдите c.

+2
Ответы (1)
  1. 30 августа, 23:19
    0
    Ab + c (a+b) = 3c^2

    3c^2 - (a+b) * c - ab = 0

    Получили квадратное уравнение относительно с.

    По теореме Виета

    c1 + c2 = (a+b) / 3 = (b+b+41) / 3 = (2b+41) / 3

    c1*c2 = - ab/3 = - b (b+41) / 3

    Из 2 равенства получаем: или b делится на 3, или b+41 делится на 3.

    Если b делится на 3, то из 1 равенства получаем:

    2b делится на 3, тогда 41 тоже делится на 3, но это не так.

    Значит, a = b+41 делится на 3. Пусть a = 3k

    Теперь, из 2 начального уравнения

    3k*b + bc + 3k*c = 3c^2

    bc = 3c^2 - 3k*b - 3k*c = 3 * (c^2 - kb - kc)

    Так как b на 3 не делится, то c на 3 делится.

    1) Запишем 2 уравнение в общем виде.

    b (b+41) + c*b + c (b+41) = 3c^2

    b^2 + 41b + cb + cb + 41c - 3c^2 = 0

    b^2 + (2c+41) b + (41c-3c^2) = 0

    2c+41 > 0 при любом натуральном с.

    Ясно, что положительные корни появятся тогда, когда будет

    41c - 3c^2 41. И при этом с делится на 3.

    2) Возьмем 3c = 45, c = 15

    b (b+41) + 15b + 15 (b+41) = 3*15^2

    b^2 + 41b + 15b + 15b + 615 - 675 = 0

    b^2 + 71b - 60 = 0

    D = 71^2 - 4 (-60) = 5041 + 240 = 5281 - не квадрат, b не натуральное.

    ...

    11) c=42. b (b+41) + 42b + 42 (b+41) = 3*42^2

    b^2 + 41b + 42b + 42b + 1722 - 5292 = 0

    b^2 + 125b - 3570 = 0

    D = 125^2+4*3570 = 15625+14280 = 29905 - не квадрат.

    12) c=45. b (b+41) + 45b + 45 (b+41) = 3*45^2

    b^2 + 41b + 45b + 45b + 1845 - 6075 = 0

    b^2 + 131b - 4230 = 0

    D = 131^2+4*4230 = 17161+16920 = 34081 - не квадрат.

    Мне тут Dimond228 подсказал, что при с = 210 получится

    b (b+41) + 210b + 210 (b+41) = 3*210^2

    b^2 + 41b + 210b + 210b + 8610 - 132300 = 0

    b^2 + 461b - 123690 = 0

    D = 461^2 + 4*123690 = 212521 + 494760 = 707281 = 841^2

    b = (-461 + 841) / 2 = 190

    a = b + 41 = 190 + 41 = 231

    Ответ: a = 231; b = 190; c = 210
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Натуральные числа a, b, c таковы, что a = b+41 и ab+bc+ac = 3c^2. Найдите c. ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы