Yа окружности с диаметром АВ и центром О выбрана точка С так, что биссектриса угла САВ перпиндикулярна радиусу ОС. В каком отношении прямая СО делит угол АСВ

Пусть угол АВС = х. Биссектриса АН угла А перпендикулярна радиусу ОС

В тр-ке АСВ: угол АСВ = 90 гр, т. к опирается на диаметр АВ.

В тр-ке СОВ угол ВСО = углу ОВС (он же АВС) = х (т. к. треугольник равнобедренный ОС = ОВ - радиусы)

В тр-ке АНО угол АНО = 90 гр (по условию),

угол АОН = 2 х (как внешний угол для тр-ка СОВ)

Угол НАО = 90 - 2 х

Поскольку АН - биссектриса, то угол САН = углу НАО = 90 - 2 х

Весь угол САВ = угол НАО + угол САН = 180 - 4 х

Тр-к АВС: Сумма углов равна 180 гр: 90 + х + 180 - 4 х = 180

3 х = 90

х = 30 гр.

Итак, угол ВСО = 30 гр.

Тогда угол СОА = 2 х = 60 гр. Угол САВ = 180 - 4 х = 180 - 120 = 60 гр

И оставшийся угол АСО в тр-ке АСО тоже равен 60 гр.

Поучили угол АСО=60 гр, а угол ВСО = 30 гр.

таким образом СО делит угол АСВ в отношении 1:2