Из 25 вопросов, включенных в программу экзамена,

студент подготовил 20. На экзамене студент наугад выбирает 5 вопросов из 25. Для сдачи экзамена достаточно

ответить правильно хотя бы на 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.

1) Число способов достать 5 вопросов из 25 равно C (25,5) = 53130

Разобьем вопросы на две группы:

а) 20 подготовленных вопросов

б) 5 неподготовленных

2) Число способов достать 3 подготовленных вопроса и 2 неподготовленных равно C (20,3) * C (5,2).

Число способов достать 4 подготовленных вопроса и 1 неподготовленный равно C (20,4) * C (5,1).

Число способов достать 5 подготовленных вопросов и 0 неподготовленных равно C (20,5) * C (5,0).

Суммарное число способов сдать экзамен - сумма способов, где достаются не менее 3 подготовленных вопросов. То есть C (20,3) * C (5,2) + C (20,4) * C (5,1) + C (20,5) * C (5,0) = 51129

Вероятность успешной сдачи экзамена равна C (20,3) * C (5,2) + C (20,4) * C (5,1) + C (20,5) * C (5,0) / С (25,5) = 51129/53130=741/770 ≈0.96