При каком значении A вектор (AB) ⃗ и (AC) ⃗ перпендикулярны?

А (3; a; -1), B (5; 5; -2), C (4; 1; 1).

Векторы являются перпендикулярными при условии что их скалярное произведение = 0, т е (AB) * (AC) = 0

Найти координаты вектора в пространстве можно вычитанием из конечной точки начальную, т е:

(AB) = (5-3; 5-a; -2 - (-1) ; (2; (5-a) ; - 1)

(AC) = (4-3; 1-a; 1 - (-1)) ; (1; (1-a) ; 2)

Следовательно можем составить уравнение через их скалярное произведение:

(2; 5-a; -1) * (1; (1-a) ; 2) = 0

2 + (5-a) (1-a) + (-2) = 0

5-5a-a+a^2=0

a1,2 = 5; 1

Ответ: 5; 1